Tabelas verdade |
| Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposições simples (atômicas) que as compõem, podem ser utilizadas as tabelas-verdade das quais segue quadro resumo: |
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1.Tabela verdade da negação: ~p é verdadeira (ou falsa) se, e somente se, p for falsa (ou verdadeira). |
2. Tabela verdade da conjunção: a conjunção é verdadeira se, e somente se, os conjuntos forem verdadeiros. |
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| p |
q |
p ^ q |
| V |
V |
V |
| V |
F |
F |
| F |
V |
F |
| F |
F |
F |
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3. Tabela verdade da disjunção: a disjunção é falsa se, e somente se, os disjuntos forem falsos.
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4. Tabela verdade da implicação: a implicação é falsa se, e somente se, o antecedente for verdadeiro e o conseqüente for falso.
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| p |
q |
p v q |
| V |
V |
V |
| V |
F |
V |
| F |
V |
V |
| F |
F |
F |
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| p |
q |
p –> q |
| V |
V |
V |
| V |
F |
F |
| F |
V |
V |
| F |
F |
V |
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| 5. Tabela verdade da bi-implicação: a bi-implicação é verdadeira se, e somente se, seus componentes forem ou ambos verdadeiros ou ambos falsos. |
6. Exemplo: Construir a tabela verdade da fórmula:
((p v q) –> ~p) –> (q ^ p). |
| p |
q |
p <–> q |
| V |
V |
V |
| V |
F |
F |
| F |
V |
F |
| F |
F |
V |
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| p |
q |
((p v q) –> ~p) –> (q ^ p) |
| V |
V |
V |
F |
F |
V |
V |
| V |
F |
V |
F |
F |
V |
F |
| F |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
| F |
F |
F |
V |
V |
F |
F |
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| Número de linhas de uma tabela verdade: Cada proposição simples (atômica) tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n proposições atômicas distintas, há tantas possibilidades quantos forem os arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-se que o número de linhas da tabela verdade é 2n. Assim, para duas proposições são 22 = 4 linhas; para 3 proposições são 23 = 8 e assim por diante.
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